內容簡介
萊昂哈德•歐拉的多麵體公式 V-E+F=2 被數學家們譽為第二優美的數學定理。從足球和寶石到美妙的穹頂建築，這一公式描述了許多物體的結構。本書圍繞歐拉多麵體公式及其數學思想，從古希臘數學講起，直到當代拓撲學的前沿研究，介紹了這一公式的發現及其對拓撲學研究的深遠影響。書中包括豐富的插圖與例子，展示了多麵體公式的許多優雅而出人意料的應用，例如說明為什麼地球上總有一些無風的地方，如何通過數樹來測量林地的麵積，以及為任何地圖塗色需要多少支蠟筆，等等。
在書中，讀者將看到一群質疑、完善多麵體公式和為這個非凡定理的發展做出貢獻的傑出數學家，在數學史的長河中，他們都多麵體的研究和拓撲學的發展做出了自己的貢獻。
本書適合對數學，尤其是拓撲學及數學史感興趣的讀者閱讀。
▶書籍全麵介紹史上第二美麗的數學公式——歐拉多麵體公式，以通俗的語言介紹拓撲學的誕生。
▶本書曾獲2010年度美國數學協會頒發的歐拉圖書獎，這一獎項旨在表彰那些對公眾數學觀產生積極影響的優秀數學科普書的作者。
▶此書被美國圖書館協會《選擇》期刊評為傑出學術專著。
作者簡介
大衛 S. 裏奇森（David S. Richeson），美國迪金森學院數學教授，美國西北大學博士，密歇根州立大學博士後，研究領域涉及從拓撲學角度研究動態係統，以及幾何學、拓撲學的數學史。曾任美國數學學會雜誌《數學地平線》編輯，數學科普作家，著有《歐拉寶石：多麵體公式與拓撲學的誕生》,曾獲得美國數學學會歐拉圖書獎。
目錄
序（普林斯頓科學文庫版）Ⅰ序Ⅴ
引言1
第一章萊昂哈德·歐拉和他的三個“大”朋友9
第二章什麼是多麵體？26
第三章五種完美形體30
第四章畢達哥拉斯學派與柏拉圖的原子論35
第五章歐幾裏得和他的《幾何原本》43
第六章開普勒的多麵體宇宙模型50
第七章歐拉的寶石61
第八章柏拉圖立體、高爾夫球、富勒烯和短程線穹頂73
第九章笛卡兒搶先了嗎？79
第十章勒讓德的嚴格證明86
第十一章漫步哥尼斯堡98
第十二章柯西的多麵體圖110
第十三章可平麵圖、幾何板和抱子甘藍遊戲117
第十四章繽紛的世界129
第十五章新的問題，新的證明144
第十六章橡皮膜、空心甜甜圈和瘋狂的瓶子155
第十七章它們相同嗎？172
第十八章一個紐結問題185
第十九章給椰子梳頭200
第二十章當拓撲支配幾何216
第二十一章彎曲麵的拓撲228
第二十二章在n維空間遨遊238
第二十三章亨利·龐加萊與拓撲學的崛起250
後記：懸賞百萬美元的數學問題262
致謝268
附錄A自製多麵體和其他曲麵269
附錄B推薦閱讀材料279
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最後修改：2025 年 07 月 22 日
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