內容簡介
生活離不開數學。本書通過日常生活中的豐富案例，介紹了如何用數學思維，特別是運用貝葉斯定理來分析和解決看似簡單但內涵深刻的生活問題。例如，《兩小兒辯日》的邏輯錯誤，《賣拐》中使用的套路，成功學、陰謀論、星座學為什麼都不靠譜，如何科學地撲點球，餘則成是如何破解錄音帶危機的，索羅斯做空英鎊的數學原理，等等。這些深入淺出、妙趣橫生的案例，可以幫助我們穿透事物的表象，洞察事物的真相。通過本書，我們還能認識到，統計數據是常識的基礎，並在此之上建立正確的世界觀，養成批判性思維和成長型思維，不斷迭代升級認知，從而客觀而睿智地看世界、機智而高效地做決策。
作者簡介
劉雪峰，北京航空航天大學計算機學院副教授，博士生導師。2008年畢業於英國布裏斯托大學，獲博士學位。知識星球廣受歡迎的計算機老師。主要研究方向包括線性代數、信號處理、人工智能等。先後主持多項國家自然科學基金麵上項目、參與國家科學基金重點項目。在國內外期刊和國際會議上發表學術論文70多篇。2018年榮獲高等學校科學研究優秀成果獎（科學技術)二等獎（“無線網絡係統中的分布式計算理論與方法”）。執教的《小波信號與係統》在學院的課程評教中，獲得學院的課程評教滿分。
目錄
第1章 無處不在的推理0011.1 福爾摩斯和程序員小王002
1.1.1 從兩道推理題說起002
1.1.2 福爾摩斯的精彩推理003
1.1.3 程序員小王的日記005
1.1.4 信息推斷之難007
1.2 《智子疑鄰》給我們的啟示009
1.2.1 黑白思維009
1.2.2 概率思維011
1.3 把解釋得的，當作最有可能的013
1.3.1 條件概率014
1.3.2 似然估計014
1.3.3 誰打中了十環——似然估計的例子016
1.3.4 是程序員還是股票經紀人——似然估計的其他例子018
1.4 你會患上罕見的血液病嗎——似然估計的問題023
1.4.1 不同原因發生的概率不同024
1.4.2 血液病檢查028
1.4.3 工作機會030
第2章 貝葉斯定理033
2.1 貝葉斯定理及其數學邏輯034
2.1.1 貝葉斯定理的問世034
2.1.2 信息推斷的數學抽象035
2.1.3 似然估計的數學抽象036
2.1.4 如何用貝葉斯定理做信息推斷037
2.1.5 貝葉斯定理給我們的啟發038
2.1.6 用貝葉斯定理來做推斷的三個例子040
2.2 貝葉斯定理與奧卡姆剃刀045
2.2.1 奧卡姆剃刀045
2.2.2 奧卡姆剃刀的貝葉斯解釋052
2.3 貝葉斯定理與漢隆剃刀053
2.3.1 漢隆剃刀053
2.3.2 漢隆剃刀的貝葉斯解釋055
2.4 不要遺漏可能的原因056
2.4.1 《六座拿破侖半身像》057
2.4.2 一對戀人的日記058
2.4.3 何不食肉糜059
第3章 貝葉斯定理的要素一：先驗概率061
3.1 萊曼手中的小紙條——先驗概率的重要性062
3.1.1 如何科學地撲點球062
3.1.2 神秘的小紙條與馬丁內斯的建議064
3.1.3 兩個同學的不同遭遇066
3.2 不識廬山真麵目，隻緣身在此山中——貝葉斯與外部視角068
3.2.1 內部視角與外部視角068
3.2.2 內部視角的問題070
3.2.3 用外部視角需要注意的問題072
3.3 商家的套路——貝葉斯定理與錨定效應075
3.4 “看歷史”和“找圈子”079
3.4.1 “看歷史”與“找圈子”的含義080
3.4.2 “找圈子”的例子081
3.4.3 找先驗概率的錯誤一：看錯歷史，找錯圈子083
3.4.4 找先驗概率的錯誤二：個人經驗帶來的概率高估084
3.4.5 對先驗概率進行調整時容易出現的問題085
第4章 貝葉斯定理的要素二：觀測087
4.1 什麼樣的證據可以扭轉你的認知088
4.1.1 信息量大的觀測088
4.1.2 信息量小的觀測098
4.2 明星的人設、兩小兒辯日與電梯裏的女孩101
4.2.1 怎樣改變一個明星的人設101
4.2.2 辯日的兩小兒所犯的錯誤102
4.2.3 電梯裏的女孩對我笑了105
4.3 星座學與《賣拐》背後的數學原理108
4.3.1 巴納姆效應109
4.3.2 星座學的貝葉斯解釋110
4.3.3 小品《賣拐》的貝葉斯解釋111
4.4 為什麼“大師”不可信114
4.4.1 為什麼排他性證據很難找到114
4.4.2 解釋之易與排他之難115
4.5 餘則成破解錄音帶危機——改變後驗概率的另一種方法118
4.5.1 M&Ms巧克力豆條款118
4.5.2 錄音帶事件122
第5章 多個觀測下的貝葉斯127
5.1 買香草味的冰激淩，車子打不著火——談談條件獨立128
5.1.1 條件獨立的定義129
5.1.2 看似相關，實則條件獨立130
5.1.3 看似獨立，實則條件獨立134
5.2 如何利用多個觀測進行推斷137
5.2.1 多個觀測下的貝葉斯定理137
5.2.2 晴天的概率有多大138
5.2.3 水燒開了嗎140
5.3 不要遺漏重要的觀測142
5.3.1 避免有偏采樣143
5.3.2 收集證據的技巧148
第6章 在線貝葉斯估計155
6.1 當觀測依次到來時應該怎麼辦——在線貝葉斯估計的原理156
6.1.1 在線貝葉斯估計156
6.1.2 在線貝葉斯公式158
6.1.3 在線貝葉斯估計給我們的啟發160
6.2 在線算法162
6.2.1 在線算法與離線算法163
6.2.2 求均值164
6.2.3 在線奇異值分解165
6.3 兩種思維模式：“步步為營”與“精益求精”168
6.3.1 項目管理中的敏捷模型169
6.3.2 最簡可行產品171
6.3.3 用精益求精的方法來寫論文173
6.4 《狼來了》給我們的啟發175
6.4.1 寓言《狼來了》的貝葉斯解釋176
6.4.2 在線貝葉斯估計給我們的啟發177
第7章 分層描述法181
7.1 多個觀測下貝葉斯的分組法182
7.1.1 多個觀測下運用貝葉斯的問題182
7.1.2 解決問題的基本思路184
7.1.3 分組的原則185
7.2 兩個觀測下哪一個應放入先驗概率188
7.2.1 飛機發生劇烈顛簸188
7.2.2 兩棵棗樹190
7.3 如何在一個月內進賬10億美元192
7.3.1 事件背景192
7.3.2 證據與分析193
7.3.3 排他性證據的出現195
7.4 樣本太少怎麼辦——分組法麵臨的困難與解決方法197
7.4.1 他能找到工作嗎197
7.4.2 如何找到統計數據199
7.4.3 另一種思路：提高觀測的顆粒度200
7.5 分層描述法203
7.5.1 分層描述法的四個步驟203
7.5.2 用分層描述法分析“他能找到工作嗎”205
7.5.3 飛機還安全嗎206
7.5.4 我家孩子能考上好大學嗎207
7.5.5 應該做這個心髒手術嗎209
7.5.6 運用分層描述法容易犯的錯誤210
7.5.7 這家人養狗的概率是多少212
第8章 法庭上的貝葉斯：克拉克的審判215
8.1 第一個錯誤：錯誤的獨立假設217
8.2 第二個錯誤：將似然概率當作後驗概率218
8.3 第三個錯誤：偏移的圈子220
8.4 克拉克有罪的概率到底是多少225
第9章 醫學中的貝葉斯229
9.1 醫生診病和貝葉斯定理230
9.1.1 醫生診病的總體思路230
9.1.2 一個典型的診斷過程232
9.2 醫生診病給我們的啟發238
9.2.1 啟發一：將“多選一”變成“二選一”239
9.2.2 啟發二：收集有助於估計後驗概率的信息240
9.2.3 啟發三：證據的性價比和收集順序242
9.2.4 啟發四：檢查多多益善嗎？245
第10章 網絡時代的貝葉斯251
10.1 網絡謠言預警器：貝葉斯帶來的一個啟發252
10.1.1 貝葉斯告訴我們的一個道理252
10.1.2 找到實錘之難與網文常用的套路255
10.2 常見的三種證據錯誤257
10.2.1 證據不可信257
10.2.2 證據不量化258
10.2.3 用個例代替統計259
10.3 被媒體扭曲的先驗概率262
10.3.1 互聯網時代媒體信息的特點262
10.3.2 報道小概率事件264
10.3.3 裁剪證據266
10.3.4 信息繭房267
10.4 用貝葉斯估計來剖析陰謀論270
10.4.1 什麼是陰謀論270
10.4.2 為什麼人們容易相信陰謀論273
10.4.3 陰謀論的錯誤之一：未考慮先驗概率274
10.4.4 陰謀論的錯誤之二：未考慮其他原因277
10.4.5 陰謀論的錯誤之三：觀測有問題278
總結和寄語281
附 錄285
附錄A 圖解法和貝葉斯定理286
附錄B 公式（5-2）的數學推導288
附錄C 在線貝葉斯公式的推導289
附錄D 《狼來了》的數學推導290
附錄E 公式（7-4）的推導291
附錄F 三種情況下後驗概率和先驗概率接近的證明292
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最後修改：2024 年 09 月 05 日
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