《改變世界的數學》李祥兆『EPUB電子書下載』

內容簡介

本書以數學發展過程中幾個改變世界的重要分支為切入點，通過講述數學成就、應用案例及數學家的傳奇故事，凸顯數學在改變世界方麵的關鍵創新與實際應用，助力讀者提升數學素養，深刻理解數學對人類文明發展的深遠影響。 全書16章基本上循著歷史脈絡徐徐展開。第1章是對數學及其文化的總體概述，幫助讀者建立起對數學的整體認知；第2章回溯記數方法的誕生歷程，探尋數學的源頭；第3章和第4章深入解析古希臘數學和中國古代數學，呈現出演繹化與算法化這兩條並行的數學發展之路，讓讀者領略不同文明孕育的數學智慧結晶；第5章至第11章係統講述數論、代數、幾何、微積分、概率統計、非歐幾何、無窮理論等分支的演進故事，展現人類對世界的認知如何隨數學發展不斷深化；第12章聚焦20世紀初數學公理化運動與數學基礎論爭，呈現數學大廈在根基層麵的思想交鋒；第13章至第15章展現數學在現實中的廣泛應用，從與計算機的協同發展、對航海事業的推動，到在現代各領域發揮的關鍵作用，帶領讀者直觀感受數學如何塑造我們的生活與世界；第16章介紹21世紀以來的數學新進展及當代數學家的探索成果。

作者簡介

博士，畢業於華東師範大學教育學專業，現為上海海事大學教師，主講高等數學、微積分、數學文化、數學史等課程，對數學文化和

數學史有較深入的研究，目前已出版相關著作三部。

目錄

序
前言
第1章　導論　/　1
1.1　數學改變世界　/　1
1.2　什麼是數學　/　5
1.2.1　數學文化觀　/　6
1.2.2　數學的定義　/　9
1.3　數學對象的歷史演進　/　15
1.3.1　幾何學的誕生　/　16
1.3.2　代數學的興起　/　17
1.3.3　解析幾何與微積分的出現　/　19
1.3.4　20世紀以來的數學　/　21
1.4　數學交流　/　23
1.5　數學文化的普及　/　27
第2章　數學的誕生　/　33
2.1　數感與記數法　/　33
2.2　早期文明的記數係統　/　36
2.2.1　中國古代的算籌記數法和幹支記數法　/　36
2.2.2　古巴比倫的楔形數字　/　43
2.2.3　古埃及的象形數字　/　44
2.2.4　其他文明的記數方法　/　47
2.3　神秘的數字　/　49
2.3.1　中華文化的源頭—河圖與洛書　/　50
2.3.2　來自西方的神秘數字　/　55
第3章　古希臘數學　/　58
3.1　畢達哥拉斯與勾股定理　/　60
3.1.1　畢達哥拉斯的“萬物皆數”　/　60
3.1.2　勾股定理　/　63
3.1.3　無理數與黃金分割　/　64
3.2　柏拉圖與亞裏士多德的方法論　/　66
3.2.1　柏拉圖學園　/　67
3.2.2　亞裏士多德的呂園　/　68
3.3　歐幾裏得的《幾何原本》　/　69
3.3.1　《幾何原本》的公理化體係　/　71
3.3.2　《幾何原本》中的勾股定理　/　73
3.3.3　《幾何原本》的文化意義　/　74
3.4　古希臘三大作圖問題與圓錐曲線　/　77
3.4.1　古希臘三大作圖問題　/　77
3.4.2　圓錐曲線　/　80
3.5　“數學之神”阿基米德　/　82
第4章　中國古代數學　/　88
4.1　劉徽與《九章算術》　/　89
4.1.1　《九章算術》　/　89
4.1.2　以率推術　/　92
4.1.3　出入相補原理　/　95
4.1.4　徽率　/　97
4.2　祖衝之與球體積公式　/　98
4.3　宋元數學四大家　/　101
4.3.1　秦九韶與“中國剩餘定理”　/　102
4.3.2　楊輝與縱橫圖　/　106
4.3.3　李冶與天元術　/　108
4.3.4　朱世傑與四元術　/　111
4.4　中國古代數學的特征　/　114
4.4.1　算法化　/　114
4.4.2　實用性　/　115
4.4.3　寓理於算　/　117
第5章　素數之美　/　120
5.1　素數　/　121
5.1.1　素數有無限多個　/　122
5.1.2　尋找梅森素數　/　123
5.1.3　素數的分布　/　126
5.2　數學猜想　/　131
5.2.1　哥德巴赫猜想　/　131
5.2.2　費馬猜想　/　133
5.2.3　黎曼猜想　/　138
5.3　素數的應用　/　143
5.3.1　哈代–溫伯格定律　/　143
5.3.2　華羅庚破譯日軍密碼　/　144
5.3.3　大自然中的素數—十七年蟬　/　148
第6章　方程求解與代數學的發展　/　150
6.1　從簡寫代數到符號代數　/　151
6.1.1　丟番圖的“簡寫代數”　/　151
6.1.2　花拉子米與海亞姆的代數學　/　153
6.1.3　婆什迦羅的代數學　/　157
6.1.4　斐波那契的《計算之書》　/　158
6.1.5　卡爾達諾的一元三次方程求根公式　/　160
6.1.6　韋達的符號代數　/　164
6.2　一元五次方程　/　166
6.2.1　一元五次方程無根式解　/　166
6.2.2　方程有根式解的條件　/　169
6.2.3　伽羅瓦的群論　/　170
6.3　虛數不虛　/　171
6.3.1　數係的自然擴充　/　172
6.3.2　複數與超複數　/　174
6.3.3　虛數在自然界的應用　/　182
第7章　數形結合　/　184
7.1　笛卡兒與方法論　/　185
7.1.1　解析幾何之父—笛卡兒　/　185
7.1.2　方法論　/　188
7.2　曲線與方程　/　189
7.2.1　曲線與方程的結合　/　190
7.2.2　曲線與方程的分類　/　190
7.2.3　費馬的斜坐標係　/　191
7.2.4　兩者工作的比較　/　192
7.3　解析幾何的意義　/　193
7.3.1　對於科學的發展　/　193
7.3.2　對於代數學的發展　/　194
7.3.3　對於幾何學的發展　/　195
第8章　微積分的力量　/　198
8.1　早期積分方法的發展　/　199
8.1.1　劉徽的積分方法—“割圓術”　/　200
8.1.2　阿基米德的積分方法—“平衡法”　/　200
8.1.3　開普勒的積分方法—“量分割法”　/　202
8.1.4　卡瓦列利的不可分量原理　/　202
8.2　近代微分方法的發展　/　204
8.2.1　費馬的切線法　/　204
8.2.2　笛卡兒的圓法　/　205
8.2.3　巴羅的特征三角形　/　205
8.3　微積分理論的創立　/　206
8.3.1　牛頓的微積分　/　207
8.3.2　萊布尼茨的微積分　/　213
8.3.3　優先權之爭　/　216
8.4　微積分理論的嚴格化　/　221
8.4.1　柯西的極限方法　/　222
8.4.2　魏爾斯特拉斯的分析算術化　/　223
8.4.3　實數理論　/　226
第9章　概率與統計　/　231
9.1　概率論　/　232
9.1.1　賭博問題與帕斯卡三角形　/　233
9.1.2　伯努利大數定律　/　236
9.1.3　拉普拉斯的分析概率論　/　237
9.1.4　柯爾莫哥洛夫的概率的公理化體係　/　238
9.1.5　概率論的應用　/　240
9.2　數理統計　/　246
9.2.1　格朗特的死亡統計表　/　247
9.2.2　凱特勒的正態分布曲線　/　248
9.2.3　高爾頓的相關與回歸理論　/　250
9.2.4　數理統計學的應用　/　253
第10章　非歐幾何　/　259
10.1　羅巴切夫斯基幾何學的創立　/　260
10.1.1　對“第五公設”的疑惑　/　260
10.1.2　非歐幾何思想的萌芽　/　262
10.1.3　羅巴切夫斯基幾何學的誕生　/　263
10.2　歐幾裏得幾何與非歐幾何的比較　/　269
10.2.1　黎曼幾何　/　269
10.2.2　三種幾何學的比較　/　271
10.2.3　非歐幾何的文化意義　/　272
第11章　無窮的世界　/　278
11.1　伽利略的困惑　/　280
11.2　康托爾與集合論　/　282
11.2.1　集合論的創始人—康托爾　/　282
11.2.2　有理數集是可數的　/　283
11.2.3　實數集是不可數的　/　284
11.2.4　無窮集的基數　/　286
11.3　連續統假設　/　287
第12章　數學基礎危機　/　290
12.1　公理集合的性質　/　291
12.2　希爾伯特的《幾何基礎》　/　292
12.2.1　《幾何原本》的缺陷　/　292
12.2.2　《幾何基礎》　/　293
12.3　羅素悖論與三大數學學派　/　297
12.3.1　羅素悖論　/　298
12.3.2　三大數學學派　/　300
第13章　數學與計算機　/　304
13.1　現代計算機的先驅　/　305
13.1.1　算盤與對數尺　/　305
13.1.2　早期的計算器　/　307
13.1.3　算法與圖靈機　/　309
13.1.4　科學技術與數學的完美結合　/　314
13.2　機器證明　/　318
13.2.1　吳文俊與數學機械化　/　318
13.2.2　四色猜想的機器證明　/　322
13.3　分形的計算機迭代　/　326
13.3.1　分形幾何　/　326
13.3.2　分形的迭代原理及其應用　/　330
13.4　開普勒猜想的計算機證明　/　333
13.4.1　開普勒猜想的提出　/　333
13.4.2　海爾斯的計算機證明　/　336
第14章　數學與航海　/　339
14.1　早期人類對航海的探索　/　341
14.1.1　大地是球形的　/　341
14.1.2　測量地球的周長　/　342
14.2　轟轟烈烈的大航海時代　/　343
14.2.1　如何把握航向　/　343
14.2.2　如何確定緯度　/　346
14.2.3　如何確定經度　/　349
14.2.4　地圖繪製的數學原理　/　351
14.2.5　船舶技術中的數學　/　356
14.3　現代航海之路　/　359
14.3.1　衛星導航係統　/　360
14.3.2　船舶雷達係統　/　360
14.3.3　航海技術的智能化　/　361
第15章　現代數學應用　/　363
15.1　數學應用概述　/　364
15.2　數學模型方法　/　366
15.3　現代數學應用案例　/　371
15.3.1　案例1—CT掃描中的數學　/　371
15.3.2　案例2—DNA結構中的數學　/　375
15.3.3　案例3—激光照排技術中的數學　/　380
15.3.4　案例4—密碼中的數學　/　382
15.3.5　案例5—金融中的數學　/　387
第16章　21世紀的數學　/　392
16.1　數學的統一性　/　394
16.1.1　希爾伯特的數學統一觀　/　395
16.1.2　阿蒂亞的數學統一觀　/　396
16.1.3　丘成桐的時空統一觀　/　397
16.2　龐加萊猜想　/　400
16.2.1　千禧年七大數學難題　/　401
16.2.2　龐加萊猜想的提出與解決　/　403
16.3　張益唐與孿生素數猜想　/　407
16.3.1　孿生素數猜想　/　407
16.3.2　大器晚成的華裔數學家—張益唐　/　409
16.4　當代亞裔數學天才　/　411
16.4.1　華裔數學天才陶哲軒　/　411
16.4.2　越南第一位菲爾茲獎得主—吳寶珠　/　413
16.4.3　韓國第一位菲爾茲獎得主—許埈珥　/　415
16.4.4　印度的數學天才—拉馬努金與巴爾加瓦　/　419
參考文獻　/　423
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